Rap matemático

Tatiss - Rap Matematico (Video Official) By La Cosa Nostrack

https://www.youtube.com/watch?v=BWEvaZTBOBM

Aprender a pensar

Ir a la escuela para aprender a pensar en vez de ir a la escuela para aprender a aburrirte: la emoción como elemento clave del proceso de aprendizaje

Recordemos nuestras clases y seamos lo más objetivos posibles. Recordemos lasensación narcotizante que sentíamos al entrar por la puerta, al tirar la mochila en el suelo, al sentarnos en la silla de la forma más dejada posible. Recordemos las expectativas que habíamos desarrollado sobre las interminables ocho horas de aburrimiento, de antiparticipación, de convertirnos en un elemento tan triste y tan incómodo como el aula que nos albergaba… Recordemos el tedio, la inmovilidad y el (des)aprendizaje. El cuerpo es el gran olvidado de la pedagogía. La educación tradicional normativa nos ha hecho creer que lo que verdaderamente importa es la cabeza, lo intelectual, el pensamiento, todo lo que sucede en la parte superior de nuestros organismos de manera que poco o nulo interés ha mostrado por lo que hay más allá de lo que sustentan nuestros hombros…

Por todas estas razones, en la cuarta sesión de la #Escuela Educación Disruptivahemos querido trabajar a fondo los capítulos tres y cuatro de#rEDUvolution y llevar las emociones hasta el aprendizaje. De la misma manera que en las sesiones anteriores hemos reivindicado trabajar en el aula con recursos que normalmente están vetados como los dispositivos móviles y las redes sociales, en la cuarta sesión celebrada el sábado veintidós de marzo, trabajamos el diseño, la arquitectura, las emociones y el humor, de manera que seamos capaces de incorporarlas en nuestra práctica docente como herramientas habituales.

 

Cometas (Rosan Bosch)

 

Los espacios y el mobiliario en la educación tradicional no solo son recursos olvidados sino que, por el contrario, constituyen recursos que parecen diseñados para impedir el aprendizaje: todos recordamos sillas en las que es imposible estar sentado más de media hora, mesas que sirven como barreras, una iluminación artificial que produce dolor de cabeza, puertas ruidosas que están siempre cerradas… La #rEDUvolution invita a todos los docentes, a todos los directores de escuelas y especialmente a los legisladores que distribuyen los recursos económicos, a repensar cómo deberían ser los espacios educativos. De la misma manera que resulta un lugar común que aeropuertos, bancos o museos deben de ser lugares efectivos y hermosos, debemos  reivindicar el papel decisivo de la arquitectura y el diseño en la educación, lo que Loris Malaguzzi(el genial impulsor de las escuelas de Reggio Emilia en los años 60) denominaba como EL TERCER PROFESOR y es que cuestiones como el mobiliario, los suelos, la temperatura o la ventilación (es decir, el ambiente) son factores clave y afectan al proceso de aprendizaje de manera profunda.

La cuarta sesión de la #EED comenzó con la recuperación del diseño como una herramienta profundamente relacionada con el acto de aprender, tema desarrollado por la diseñadora holandesa afincada en Copenhague Rosan Bosch la cual, curiosamente, fue educada en un centro Montessori hasta que tuvo 12 años.  Rosan tuvo un momento eureka cuando un buen día les preguntó a sus hijos qué era lo que más les gustaba del colegio y ellos respondieron que lo que más les gustaba era el recreo. Desde entonces, y teniendo en mente que (aunque parezca increíble) los niños van a la escuela para aprender a aburrirse, el principal objetivo del trabajo de Rosan ha sido crear espacios que consiguan que los niños vayan a la escuela para aprender a pensar, por lo que resulta imprescindible que les guste ir a todas las actividades programadas y no solo al recreo.

 

 

Rosan considera la curiosidad y los retos como elementos centrales en el aprendizaje y para que los estudiantes solucionen los problemas que los retos conllevan, son necesarios espacios que estimulen el cuerpo y permitan el movimiento, espacios que fomenten el aprendizaje y la emoción en vez de espacios narcotizantes. Rosan se da cuenta de que lo importante es crear ambientes donde la comunidad educativa aprecie el reto y les devuelva la pasión por aprender. Así que su trabajo se puede resumir en tres palabras:

diseñar para motivar

En el año 2006 la Ordrup School de Copenhaguehttp://www.designshare.com/index.php/case-studies/ordrup-school/ decide hacer la #rEDUvolution cambiado algunos elementos del mobiliario y los espacios, pero el resultado no funcionaba: los profesores estaban estresados, el aprendizaje no fluía y los padres sacaban a los niños de la escuela. Hasta que llegaron Rosan y Rune Fjord (arquitecto con el que en ese momento trabajaba) y establecieron seis meses de investigación con estudiantes y profesores previos a cualquier cambio. En este proceso se incluyeron dos elementos clave: unas alfombrillas creadas con recortes de moqueta que los niños transportaban de forma fácil hasta cualquier lugar y notas adhesivas donde se dejaban frases del tipo “Me gusta mucho esta mesa por su color”. Con toda  la información recogida durantes estos seis meses, la comunidad de la escuela reconoció el diseño como un factor clave, reconoció la importancia educativa del espacio y del mobiliario sin la necesidad de que los cambios les fuesen impuestos desde fuera, de manera que el aprendizaje en este casó fluyó y la Ordrup School se convirtió en una escuela referente.

Tras la experiencia del Ordrup School, Rosan fue contratada por la red deescuelas públicas suecas Vittra en 2011 para rehacer por entero los espacios y el mobiliario de una de sus sedes, una escuela con 250 estudiantes de 6 a 12 años de edad, organizados en grupos de 10, que trabajan de forma simultánea (sin paredes ni aulas) y donde cada niño tiene un portátil con el que se tira por el suelo o se relaja en un sofá de manera que no son tan importantes las mesas y las sillas. Las escuelas Vittra se han convertido en un referente mundial, en uno de los ejemplos más interesantes que demuestran la importancia del diseño en el aprendizaje.

En el trabajo de Rosan lo más interesante desde mi punto de vista es el componente intelectual y teórico, los objetivos que persigue mediante el concepto de adaptabilidad: el mobiliario y los recursos se adaptan al aprendizaje por lo que cambian dependiendo de la función que se requiera de ellos. Por ejemplo, necesitamos trabajar en grupo, pues cogemos mesas y sillas y nos organizamos en islas; que hay una presentación de proyectos, nos vamos a la Montaña y escuchamos por turno a los oradores; que hay que procesar unas fotos, sacamos unas esterillas y nos tumbamos en el suelo con nuestro portátil…El espacio se adapta al aprendizaje y facilita una educación individualizada, emocionante, una educación motivadora que te expande y te energiza; un tipo de aprendizaje Kite Education en oposición a la Rubber Band Education: mientras que la primera metáfora establece una imagen donde la cometa es el niño que se mueve libremente y que ocasionalmente es recogido por el adulto, la Rubber Band Education lanza y recoge a los niños una y otra vez sin permitirle ni el más mínimo grado de libertad.

Jirafas (Francisco Mora)

 

Rosan acabó su exposición y Francisco Mora (autor del inspirador libroNeuroeducación: solo se aprende lo que se ama) y yo nos subimos al escenario. No pude más que empezar nuestra conversación con una frase que le había escuchado recientemente a Fernando Savater “La escuela es el lugar para aprender la razón: las emociones han de quedarse en casa”. Francisco resultó de mi misma opinión: Savater está totalmente equivocado.

Empezamos conversando sobre qué es la Neuroeducación:la necesidad de extraer los conocimientos que aporta la neurociencia cognitiva en conjunción con la psicología y llevarlos a las aulas con la finalidad de aprender y enseñar mejor. Esta ciencia ha llegado a la conclusión de que:“Hoy sabemos que la letra con sangre no entra. El castigo, el dolor como método para aprender es un método primitivo, consustancial con la supervivencia en otros tiempos duros de la humanidad. Pero lo ciertos es que hoy en los colegios nadie se juega la vida. Por eso se debe y se puede enseñar a través de la alegría, porque conocemos bien los sustratos cerebrales de esos procesos ”.

Me resultó verdaderamente esclarecedora la parte de la conversación en la que explicó la importancia de empezar las clases de forma provocadora, mediante una frase, un dibujo (o la existencia de una jirafa que entrase por una puerta del aula y se fuese por otra), ya que es algo que la #rEDUvolution demanda mediante el término detonante y que llevo utilizando en mis clases desde hace tiempo. Paco defiende que la enseñanza efectiva solo puede ser afectiva,porque los afectos mejoran la atención y sin atención no hay aprendizaje. Es imprescindible evocarla con mecanismos que la neurociencia empieza a desentrañar como la  expectación, lo inesperado y la sorpresa, potentísimos activadores de estímulos cerebrales que consiguen desarrollar la curiosidad, la atención y la motivación.

En sus últimas palabras antes de terminar, Paco dejó bien claro que necesitamos crear una nueva profesión, la de neuroeducador: una profesión que necesitará aprendizaje constante y actualizado por lo que es urgente impulsar a los gobiernos a desarrollar nuevas políticas educativas y la necesidad de aumentar la inversión económica en educación y en concreto en una formación disruptiva del profesorado.

 

Codazos (elii)

 

Tras la comida la sesión continuó con el taller Aula Ficción o Ficciones Pedagógicas Negociadas desarrollado por el colectivo de arquitectos elii (everyday life invents itself) compuesto por Uriel Fogué, Eva Gil y Carlos Palacios. elii es una oficina donde la arquitectura se entiende como una representación del conocimiento a través de las estructuras, lo que la liga de manera profunda con la pedagogía. En la presentación del taller y tras explicarnos algunos de sus proyectos http://www.elii.es, nos hablaron de lanudge architecture(arquitectura del codazo), un tipo de arquitectura no resueltaque en vez de imponer, da una oportunidad al habitante,espacios que gestionan las tomas de decisiones de manera diferente a como hacen los espacios tradicionales que resultan fundamentalmente impositivos. elii trabaja desde unaarquitectura del aviso, de la oportunidad, de la alternativa, creando lugares con direccionalidad abierta que enseguida me recordaron a Elizabeth Ellsworthy a las pedagogías regenerativas que invitan al profesor a diseñar modos de direccionalidad pedagógica abiertos en lo que se podría denominar comonudge pedagogy.

 

Y tras la presentación, llegó el momento de #aulaficción en el que invitaron a la audiencia a fantasear, no sobre el aula necesaria, sino sobre el aula deseada: quizás deseemos agua en el aula y por lo tanto se haga necesario un jacuzzi, o quizás queramos que nuestra clase se desarrolle en un vagón de metro para potenciar la sensación de provisionalidad….Ficcionar sobre lo imposible, hace lo posible más cercano y esto fue precisamente lo que los asistentes construyeron en el suelo al más puro estilo Dogville.

Neuromeriendas (Joaquín Reyes)

 

La emoción de la sesión iba en aumento y, en consecuencia, también iba en aumento el aprendizaje. La audiencia esperaba el final con verdadera expectación, ya que Joaquín Reyes, el gran cómico, ocuparía la última conversación. Introducir a Joaquín Reyes en una sesión sobre pedagogía ha sido uno de los momentos álgidos de mi carrera en mi constante intención por salirme de lo normativo e hibridar las ciencias de la educación con otros mundos. Y es que el humor está en absoluta conexión con la emoción y es algo que falta en las aulas. Reivindicar el humor como una herramienta pedagógica no es una demanda banal porque reivindicar el humor es reivindicar el placer, la generación de endorfinas y de dopamina, sustancias relacionadas con la experiencia profunda, la memoria y, por lo tanto, el aprendizaje. Sustancias que se generan mientras jugamos, cuando comemos, cuando tenemos relaciones sexuales, y cuando nos reímos, pero que no se generan si entendemos el aprendizaje como la triste sucesión de toma de apuntes, memorización falsa y vómito bulímico.

Por esta razón, en el diseño del programa de la #EED, nos parecía fundamental que alguien como Joaquín viniese a hablarnos de su trabajo, un tipo de humor ácido que nos hace pensar, totalmente relacionado con el arte contemporáneo (ya que estudió Bellas Artes) y que rompe el formato. Desde la #EED, consideramos a Joaquín Reyes como un productor cultural y un artista contemporáneo, por lo que su figura representa de manera perfecta el modeloproductor cultural, de DJ que demandamos también para la figura del docente.

Para empezar, la obra de Joaquín Reyes (cualquiera de sus series, sus Celebrities, etc.) se basan especialmente en explorar lo narrativo. Y es una realidad que a la mayoría de los estudiantes les pone mucho más ver una buena serie o jugar a un videojuego que ir a clase. Recuperar lo narrativo en la educación resulta urgente y necesario ya que, tal como nos habían contado antes Rosan y Francisco, sin ese factor narrativo el aprendizaje no sucede. El extrañamiento es otro de los conceptos que seleccionamos para hablar con Joaquín, ya que sus producciones culturales fomentan la sensación de extrañamiento que demandamos mediante la #rEDUvolution en lo pedagógico. Para Joaquín, el extrañamiento es la antesala de su humor y por eso lo explota desde los nombres de sus producciones (pensemos en Muchachada Nui hasta Museo Coconut) hasta en las caracterizaciones, que son histriónicas de manera explícita. Junto con todas estas reflexiones sesudas, Joaquín salpicaba su charla con sus geniales ocurrencias como cuando dijo “Nadie se ríe de aburrimiento” o que Francisco Mora y él eran colegas y que hacían “Neuromeriendas…”.

Pero, no debemos olvidar que el trabajo de Joaquín no es hacer reír sin más, el pensamiento crítico es parte inherente de sus producciones y esta es la razón por la que consideramos su obra muy cercana al arte contemporáneo y por lo tanto, completamente rEDUvolucionaria: lo narrativo, el extrañamiento, la sorpresa y todas las herramientas vinculadas a la emoción son empleadas para repensar la realidad y desarrollar el conocimiento propio enlazando esta conversación final con la charla de Rosan, Paco, Eva y Carlos.

Cometas, Jirafas, Codazos y Neuromeriendas: un diseño pedagógico que nos deja libres, un animal que produce sorpresa, una estructura espacial que nos permite intervenir y un concepto que nos hace reír a carcajadas. Dejemos atrás la inmovilidad, el aburrimiento, las jaulas y el miedo: solo si trabajamos la emoción aprenderemos a pensar en vez de aprender a aburrirnos. 

TOMADO DE LA WEB: http://www.mariaacaso.es/2014-ir-a-la-escuela-para-aprender-a-pensar-en-vez-de-ir-a-la-escuela-para-aprender-a-aburrirte-la-emocion-como-elemento-clave-del-proceso-de-aprendizaje/

Profesores que dejan marca

Profesores que dejan marca | Oscar Ghillione | 

Deberes no, placeres Si.

Deberes no, placeres sí. El significado del término “esfuerzo” en la educación del siglo XXI

Eva Kotatkova. Formación ambidiestra. 2015

Estaba tumbada en la camilla escuchando a Esther. Hablábamos de lo que yo debía empezar a hacer, de las herramientas que eran recomendables que pusiese en funcionamiento, de los pasos que tenía que dar. Esther hizo un breve silencio, trago saliva y me dijo:

“Pero ya sabes que no debes iniciar este proceso con esfuerzo, porque el esfuerzo solo conduce al fracaso”

Nada más escuchar aquella frase, no la entendí muy bien, es más, pensé que se había equivocado porque año tras año, día tras día, mis profesores, mis familiares, mis superiores se habían empeñado en decirme justo lo contrario, se habían empeñado en decirme que “el esfuerzo es sinónimo de éxito”. La miré fijamente a los ojos y le dije

“Esther, ¿te he entendido bien?, ¿estás afirmando que el esfuerzo solo conduce al fracaso?”

A lo que ella me contestó que efectivamente no se había equivocado.

Eva Kotatkova. Formación ambidiestra. 2015

La frase que me dijo Esther resuena en mi cabeza de forma insistente debido al debate que está teniendo lugar en nuestro país con respecto al tema de los deberes. Gracias al tremendo esfuerzo realizado por la activista Eva Bailén, el tema de los deberes está ocupando un papel central en los medios, lo que está provocando una reflexión nacional sobre su eficacia y sobre la necesidad de su existencia. No quiero ahondar en este post sobre mi posición sobre los deberes (si alguien le interesa este tema puede consultar aquí), sino sobre el significado que el término esfuerzo tiene dentro del contexto de la pedagogía tradicional, así como el significado que en las pedagogías del siglo XXI debería de tener.

En la pedagogía tradicional el término esfuerzo tiene un significado muy concreto: está unido al dolor, al sufrimiento, al malestar. A la “letra con sangre entra”, a la idea de que adquirir conocimiento tiene que ver con la ansiedad, con el miedo, con la evaluación; tiene que ver con procesos de violencia simbólica que acaban haciéndonos identificar que la adquisición de conocimiento es un proceso doloroso que solo es posible que le guste a gente rara, a los empollones, a los geks. El resto de los estudiantes, es decir el 95%,, son incapaces de identificar el conocimiento que se supone que deberían adquirir en los contextos educativos con el placer. El placer está en otro sitio, en Final Fantasy, en Juego de Tronos, en la amistad, pero de ningún modo en el colegio o en el instituto, lugares absolutamente alejados de lo que realmente les gusta.

Eva Kotatkova. Formación ambidiestra. 2015

Este falso vínculo entre esfuerzo y dolor, tal y como dice Esther, solo puede conducir al fracaso, porque este esfuerzo mal entendido solo produce resultados momentáneos, superficiales, cosméticos, resultados que cesan con el tiempo, que no permanecen, que se olvidan. Como pasa con las dietas. Realizamos grandes esfuerzos por perder unos kilos, somos disciplinados, sufrimos y aguantamos el tirón. Y adelgazamos. Pero al cabo del tiempo, los kilos vuelven, es decir, fracasamos, porque hemos abordado la dieta mediante un proceso de esfuerzo doloroso en vez de aplicar un proceso de esfuerzo placentero que desplazaría el concepto de “dieta” consiguiendo que cambiemos de forma profunda nuestra manera de alimentarnos, puede que para siempre.

Pero, volviendo a la educación, resulta que, dentro de lo que denominamos la revolución educativa, las pedagogías alternativas o la nueva educación, el término esfuerzo no puede significar lo mismo. La neuroeducación nos dice que “solo se aprende lo que se ama”. Según este principio, solo aprendemos aquello que nos produce placer, porque el amor hacia algo, como ocurre con el amor hacia alguien, está relacionado con la afinidad, con la pasión, con el entusiasmo.

Eva Kotatkova. Formación ambidiestra. 2015

Y es que cuando la adquisición de conocimiento se vincula con el placer, el esfuerzo doloroso se convierte en esfuerzo placentero y resulta que este último es intrínseco en vez de extrínseco. El esfuerzo placentero nos lo pedimos a nosotros mismos, no lo desarrollamos para contentar a los demás, de tal manera que se convierte en un proceso natural, autodireccionado, que desarrollamos de manera orgánica, lo cual no quiere decir que no incluya factores como la perseverancia, el tesón o la disciplina. Lo que ocurre es que todos estos mecanismos en cuanto los relacionamos con el placer, parece que se diluyen, parece que tornan de forma. Y no es así en absoluto. Pensemos en cualquier cosa que nos guste mucho hacer: seguro que somos capaces de hacerla durante mucho tiempo, de hacer pausas y retomarla una y otra vez (perseverancia), levantarnos temprano o acostarnos tarde, aguantar bajo la lluvia, incluso entrenar una y otra vez (disciplina).

El esfuerzo placentero potencia la disciplina, desarrolla la perseverancia, el orden, el tesón, la insistencia, pero, y esto es lo más importante de todo, sin que nadie nos obligue, nos castigue, nos haga sufrir. Desarrolla todas estas competencias tan importantes para el proceso de aprendizaje de manera profunda y significativa, no solo para aprobar el examen. Por todas estas razones, debemos recuperar el placer como el motor de cualquier proceso de aprendizaje, tanto en la educación formal como en la informal, tanto en el jardín de infancia como en la universidad. Cuando acometemos los procesos con placer, el esfuerzo, la perseverancia, la persistencia y la constancia aparecen de manera automática, sin presiones ni dolor, llegan por la pasión, por el deseo, por el entusiasmo, en vez de llegar por el miedo, por el dolor, las represalias o los castigos.

Maria Acaso.

TOMADO DE LA WEB: http://www.mariaacaso.es/deberes-no-placeres-si-el-significado-del-termino-esfuerzo-en-la-educacion-del-siglo-xxi/#more-1570

Objetivos de la educación disruptiva

rEDUvolution

Existen 5 objetivos clave para llevar a cabo prácticas disruptivas en el aula:

1. Aceptar que lo que enseñamos no es lo que los estudiantes aprenden: este objetivo implica algo muy disruptivo como aceptar la participación del inconsciente en el aula. A partir de esta incorporación, trabajaremos con otro concepto emergente como Pedagogías invisibles de manera que empezaremos a ver la ignorancia como una meta a conseguir. También nos acercaremos a la figura del docente desde la perspectiva de productor cultural identificando una nueva figura: el educador como DJ.

2. Cambiar las dinámicas de poder: en un segundo punto veremos como es importante invertir las dinámicas de poder aboliendo las figuras de docente y estudiante, trabajando lo que se conoce como Inverse mentoring o Educación a la inversa así como nos aproximaremos al término Edupunk

3. Habitar el aula: en el tercer eje veremos que nada de lo anterior es posible sin alterar el mobiliario, el espacio y los tiempos para emigrar desde lo que Ken Robinson denomina como una Educación industrial a lo que yo denomino como una Educación artesana

4. Pasar del simulacro a la experiencia

El cuarto objetivo pasa por emigrar de una educación basada en la memoria a una educación basada en hacer donde la educación bulímica (estudiar, vomitar en el examen y olvidar) pierde sentido siguiendo ocho ideas clave y pasar:

• De lo descriptivo a lo narrativo.
• De lo predecible a lo inesperado.
• De lo ajeno a lo personal.
• Del texto al audiovisual.
• De los recursos visuales de tiempos pasados a los recursos visuales actuales.
• De memorizar a hacer.
• De la isla al nodo.
• De lo contemplativo a lo vivencial.

5. Dejar de evaluar para pasar a investigar

Para terminar, veremos la importancia de descentrar la evaluación del proceso de enseñanza, empezar a investigar y diseñar modelos de evaluación creativa.

¿Por qué la x marca la incógnita de la ecuación?.

Resolver una ecuación de primer grado es una tarea sencilla para cualquiera, pero averiguar por qué utilizamos la antepenúltima letra del abecedario y no otra es un misterio difícil de aclarar

La x marca aquello que desconocemos, se trate de un problema de matemáticas o de Expediente X. Cualquier estudiante aprende pronto a solucionar problemas como 2x+4=8. Pero, ¿por qué utilizamos esa letra, y no otra, para referirnos a la incógnita? Irónicamente, el origen de la x es un misterio en el que la historia del álgebra se entremezcla con las leyendas urbanas.

“La x es la incógnita porque no puedes decir sh en español”, es la curiosa respuesta que da el director de Radius Foundation Terry Moore en una charla TED. La influencia árabe en el álgebra moderna es tal que el término castellano e inglés proviene de al-jebr (unión de partes rotas). Según el experto, losculpables en esta historia fueron los traductores castellanos, incapaces de traducir ciertos sonidos del árabe.

Al-shalan significa cosa desconocida en árabe y aparece en numerosos textos matemáticos para hacer referencia a la incógnita de una ecuación. Los estudiosos españoles, incapaces de traducir un sonido que no existe en nuestro idioma como es sh, optaron por el sonido ck, que en griego se pronuncia chi y se escribe χ. De ahí a nuestra x actual sólo había un paso.

Esta teoría de Moore, además de carecer de pruebas, comete el error de considerar que un traductor se preocuparía por los sonidos, en vez de simplemente traducir el significado a su idioma. En este sentido, otras versiones que apoyan la hipótesis de la traducción indican que la palabra árabeshei (cosa) pasó a la griega xei o xenos (desconocido). Es lo que sostiene la edición de 1909 del Diccionario Webster según la cual la x sería una mera abreviación.

Este origen árabe de la x se ha vuelto muy popular y es frecuente leer sobre él en multitud de artículos. Sin embargo, la historia real podría ser mucho menos romántica y tener a Descartes como protagonista. Esta postura es defendida por el historiador de las matemáticas Florian Cajori en su libro A History of Mathematical Notations, donde asegura que el filósofo francés popularizó el uso de la x (aunque se desconoce si se inspiró en algún trabajo anterior) y que "no existe evidencia histórica" que apoye la teoría de la mala traducción.

Un impresor desesperado

Según esta idea, Descartes propuso en su trabajo La Géométrie que se emplearan las primeras letras del alfabeto (a,b, c) para las cantidades conocidas y las últimas (x, y, z) para las desconocidas. ¿Por qué así? Quizá no tenga mayor motivo, aunque tampoco faltan mitos en este sentido. La historia más famosa al respecto cuenta que el impresor de Descartes le pidió utilizar para la incógnita (que se repite mucho en sus textos matemáticos) aquella letra que menos se utilizaba, para dejar libres aquellas tan necesarias y escasas como la a.

Otros consideran que la fuente de inspiración para Descartes fue un símbolo utilizado por matemáticos alemanes para representar lo desconocido

Existen más teorías y leyendas sobre el origen de la x. Por ejemplo, que el matemático italiao Pietro Cataldi representó en el siglo XVI lo desconocido como un 1 tachado, que posteriormente evolucionó en una x. Otros consideran que la fuente de inspiración para Descartes fue un símbolo utilizado por matemáticos alemanes para representar lo desconocido, que se asemejaba a nuestra letra. Cajori rebate igualmente estos argumentos, asegurando que "no existe nada que apoye esta hipótesis" y que el filósofo conocía y distinguía perfectamente el signo germano.

Sea debido a una mala traducción del árabo o a la elección de un impresor, lo cierto es que el uso de la x matemática se extendió hasta nuestros días gracias a Descartes. El resto de la ecuación es una incógnita abierta a todo tipo de teorías y anécdotas tan curiosas como poco documentadas.

Leer más:  ¿Por qué la x marca la incógnita de la ecuación?. Noticias de Tecnología  http://goo.gl/KuXSlP

Treinta datos que no sabías sobre el 'número más bello'

¿Sabes qué relaciona la manzana de Apple con la proporción áurea? ¿Y con la distribución por sexos de las abejas? ¿Y con los violines hechos por Stradivarius?

Para muchos, las matemáticas son poco más que un recuerdo de los días escolares, y sin embargo, como dice la canción del amor, las matemáticas están por todas partes. Raro es el proceso que no puede ser explicado con fórmulas, ya sea una explosión de motor o el crecimiento de una flor. Por eso hay conceptos matemáticos que traspasan los tratados científicos y se convierten en ideas comunes que, de forma más o menos profunda, hasta los ajenos a la materia conocen y manejan.

Ese es el caso de phi, el número de oro. No es nada más que una cifra: 1,61803... seguido por infinitos decimales. Sin embargo, se trata de uno de los números que más fascinación ha levantado a lo largo de la historia. Estudiado hasta la saciedad, conviene distinguir tres componentes distintos en la historia del número áureo.

- El número de oro, 'phi' o número áureo: como decimos, es un número irracional que se expresa con la siguiente fórmula:

- La divina proporción o proporción áurea: es un concepto geométrico, que se da cuando al partir un segmento en dos partes desiguales, dividiendo el total por la parte más larga obtenemos el mismo resultado que al dividir la más larga entre la más corta. 

- La sucesión de Fibonacci: entra el en campo de la aritmética y está íntimamente relacionada con el número de oro. Se trata de una serie infinita de números naturales que empieza con un 0 y un 1 y continúa añadiendo números que son la suma de los dos anteriores, quedando con la forma siguiente:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1.597, 2.584, 4.181, 6.765, 10.946, 17.711, 28.657... 

Uniendo el concepto aritmético con su representación geométrica se obtiene una de las imágenes más comúnmente asociadas al número y la razón áurea: la espiral de Fibonacci.

La relación de esta sucesión con el número de oro estriba en que al dividir cada número por el anterior de la serie se obtiene una cifra cada vez más cercana a 1,61803, quedando el resultado alternativamente por debajo y por encima del número preciso, sin llegar nunca a alcanzarlo absolutamente.

Con estos tres conceptos diferenciados y aclarados, solo queda entrar a descubrir detalles sorprendentes que desde hace siglos rodean al número áureo. 

La historia del número de oro

1. Su descubrimiento se lo debemos, como tantas otras cosas, a los griegos. Ellos le dieron un tratamiento básicamente geométrico, y fue Euclides en su obra Elementos uno de los primeros que se refirió a este concepto.

2. La fascinación por la proporción áurea ha sido tal a lo largo de la historia que en 1509 el matemático y teólogo italiano Luca Pacioli publicó un libro tituladoLa Divina Proporción en el que daba cinco razones por los que el número áureo era eso, divino:

a) La unicidad del número, que asemeja a la de Dios;

b) El hecho de que esté definido por tres segmentos de una recta, que asemeja a la Trinidad;

c) La inconmensurabilidad del número, igual que Dios es inconmensurable;

d) Dios es omnipresente e invariable, igual que lo es este número;

e) Dios dio ser al universo a través de la quinta esencia, representada por un dodecaedro, y el número áureo dio ser al dodecaedro.

3. Seguimos hablando de la supuesta relación entre la divina proporción y la divinidad, porque no son pocos los que aseguran que la Biblia está salpicada de referencias a este concepto. Por un lado, es una forma que parece gustar a Dios, puesto que tanto en las instrucciones para el Arca de la Alianza que dio a Moisés, como las que dio a Noé para la otra arca, pide unas proporciones 5x3 (casualmente, dos números de la sucesión de Fibonacci) que dan como resultado 1,666, suficientemente cercano a phi como para engañar al ojo. Puestos a encontrar, hay quien encuentra relación entre 666, el número del anticristo, y el número áureo.

4. Áureo, dorado, divino... A este número se le han dado muchos nombres, pero su símbolo lo hace inequívoco: es la letra griega phi, en honor al escultor griego Fidias, cuyas obras se consideraban lo más cercano a la perfección estética, igual que lo es la proporción áurea. El símbolo se lo adjudicó en el año 1900 el matemático Mark Barr.

5. Puede que el número áureo tenga un origen divino, o puede que no. Pero desde luego su pariente aritmética, la sucesión de Fibonacci, surgió de un problema mucho más mundano, relacionado con la reproducción de los conejos, que planteó Leonardo Pisano, Fibonacci, en su Libro del ábaco en 1202.

“¿Cuántas parejas de conejos tendremos a fin de año si comenzamos con una pareja que produce cada mes otra pareja que procrea a su ver a los dos meses de vida?”. La respuesta, mes a mes, es: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 y 144. 

curiosidades matemáticas

6. La sucesión de Fibonacci está llena de anécdotas matemáticas que harán las delicias de los más curiosos. Por ejemplo: si sumamos 10 números consecutivos de la serie elegidos al azar, el resultado siempre es múltiplo de 11.

21+34+55+89+144+233+377+610+897+1.597=4.147=11x377

89+144+233+377+610+987+1.597+2.584+4.181+6.765=17.567=11x1.597

De hecho, los resultados son iguales a multiplicar por 11 el séptimo número elegido, en estos dos casos, 377 y 1.597

7. Se ha estudiado mucho la sucesión de Fibonacci y el conocimiento sobre ella es amplio, pero no completo. De hecho, hay una conjetura aún sin demostrar: que la sucesión de Fibonacci contiene infinitos números primos. A día de hoy, nadie sabe si esto es verdadero o falso. Por si algún matemático entre los lectores se anima a buscar una respuesta…

8. Se conoce como estrella pentagonal a la que está inscrita en un pentágono regular, y también está relacionada con la proporción áurea: el segmento D que forma la diagonal del pentágono (o un lado de la estrella), al dividirlo entre un lado del pentágono C, da como resultado la proporción áurea. Esta estrella también ha sido profusamente representada, tiene mucho simbolismo y es incluso la base de muchos juegos populares, ya que es una de las formas de tablero más antiguas que se conocen.

9. Si está usted a punto de lanzarse en la búsqueda de la proporción áurea en todo lo que le rodea, aquí tiene un modo de hacerlo: construya un compás áureo. Es sencillo. Recorte dos tiras de cartón o plástico de 34 centímetros de largo, dos de ancho y terminadas en punta. Únalas a 13 centímetros de una de las puntas con un encuadernador, imitando la estructura de unas tijeras. Al moverlas obtendrá dos triángulos de lados iguales que miden 21 y 13 centímetros respectivamente. Al ser dos términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci, su cociente será próximo al número áureo. Para ver si dos segmentos guardan esa proporción, solo habrá que abrir el extremo pequeño hasta que coincida con el segmento menor y, sin variar la posición del compás, poner el otro extremo en el segmento grande. Si coincide, ambos segmentos respetan la proporción áurea.

10. ¿Por qué tanta popularidad para esta forma tan concreta? Según Adrian Bejan, profesor de ingeniería mecánica de la Universidad de Duke, en Carolina del Norte, Estados Unidos, se trata básicamente de una razón evolutiva. Recogió en su investigación que nuestros ojos analizan más eficazmente una imagen si está encuadrada en un rectángulo áureo, de forma que se habría utilizado de forma intuitiva desde la Antigüedad porque es la forma más cómoda y agradable a la vista.

En la naturaleza

11. Uno de los motivos por los que esta cifra lleva siglos fascinando a los que la estudian es que se encuentra de forma natural en los lugares más insospechados. Por ejemplo, la proporción entre abejas hembra y macho en una colmena suele ser similar a la proporción áurea.

12. Y ya que hablamos de abejas, éstas cumplen con otra regla, en esta ocasiónrelacionada con la sucesión de Fibonacci: los machos tienen un árbol genealógico que cumple con ésta. Un zángano (1) nace de un huevo no fecundado, de forma que solo tiene madre (1) y no padre. Su madre, al ser hembra, tuvo dos progenitores (2). Estos, macho y hembra tuvieron en total tres progenitores (3), la madre del macho y la madre y el padre de la hembra, es decir, dos hembras y un macho. Eso significa que tuvieron cinco progenitores a su vez (5)… A medida que ascendemos, la regla se sigue cumpliendo.

13. La disposición de los pétalos de las flores, la caracola de de algunos animales, la forma de las piñas que dan algunos árboles, la distribución de las pipas en un girasol, el grosor que tienen las ramas de los árboles... Todas estas cosas tienen en común que de una forma u otra están relacionadas con la proporción áurea o la serie de Fibonacci. Por eso algunos expertos postulan que el número Phi sea al crecimiento orgánico lo que Pi es a la medición del círculo: el número en el que están basados todos los cálculos y fenómenos.

14. Con un punto de humor, hay quien llama al número y la proporción áureos el huevo de Pascua de la naturaleza, ya que parecen haber sido escondidos por todas partes por un programador juguetón a la espera de ser descubiertos en cualquier momento por un observador espabilado.

15. También en el cuerpo humano podemos encontrarnos con la proporción áurea. Jasper Veguts, ginecólogo del Hospital Universitario de Lovaina, en Bélgica, asegura que se puede determinar si el útero de una paciente tiene un aspecto normal basándose en sus medidas: que al dividir su altura por su anchura, el resultado sea cercano a 1,618.

16. Se supone que es la representación ideal de la belleza, y sería, expresada sencillamente, la siguiente: la altura total debe ser igual a la distancia entre las puntas de los dedos teniendo los brazos y las manos totalmente abiertos. Esto equivale a ocho palmos, ocho veces la cara o seis veces los pies. En total, es la misma distancia que obtendríamos si multiplicásemos por 1,618 la distancia que separa nuestro ombligo del suelo.

En la arquitectura

17. En la arquitectura del Partenón, en la Gran Pirámide de Gizeh, en palacios de la antigua Babilonia… Se supone que es posible encontrar ejemplos del uso de la proporción áurea en decenas de obras arquitectónicas a lo largo de la historia. Pero expertos en matemáticas y arte llaman al escepticismo: tomando las medidas necesarias sería posible encontrar esta proporción en cualquier sitio, pero eso no significa que fuese utilizada de forma consciente.

18. Hay un edificio histórico en nuestro país, que seguramente muchos de los lectores han contemplado, escudriñado al detalle en busca de la famosa rana que asegura el aprobado a fin de curso, cuya reconstrucción en el siglo XV estuvo guiada por la relación de oro. ¿Saben cuál es?

Sí, es la fachada de la Universidad de Salamanca

En el arte

19. Otros artistas a lo largo de la historia sí han empleado la proporción áurea de forma plenamente consciente. La Gioconda o La última cena de Leonardo Da Vinci, El David o La Sagrada Familia de Miguel Ángel, El nacimiento de Venus de Sandro Botticelli  son solo algunas de las obras más conocidas que se crearon respetando esos conceptos.

20. Existe diversidad de opiniones sobre si una obra concreta de Leonardo da Vinci se creó siguiendo la proporción áurea o no. Se trata de El hombre ideal o elHombre de Vitruvio. Se trata de la figura de un hombre relacionada con la geometría e inserto en un cuadrado y un círculo. Para la figura humana, siguió las recomendaciones de Vitruvio, el arquitecto de Julio César, pero Da Vinci dibujó las formas geométricas de forma que la razón entre el lado del cuadrado y el radio del círculo es áurea. 

21. El artista español Salvador Dalí tenía muchas inquietudes y una inclinación por la ciencia. Trabajó con el matemático rumano Matila Ghyka durante meses haciendo diversos cálculos antes de comenzar una de sus obras más famosas,Leda Atómica. En ella, la composición y los objetos representados guardan una estricta proporción entre sí y respecto al cuadro al completo. Además, están distribuidos en las cinco puntas de un pentagrama áureo. 

22. Dentro de los movimientos de arte vanguardista hubo toda una escuela dentro del cubismo dedicada a esta cuestión, llamada, cómo no, Sección Áurea o Sección de Oro. Se trataba de llevar las matemáticas a la pintura, sobre todo en las proporciones al descomponer una figura en cubos. Marcel Duchamp lideró esta tendencia, en la que también participó el español Juan Gris. 

23. El famoso fabricante de instrumentos Antonio Stradivarius, que vivió entre los siglos XVII y XVIII ponía mucho cuidado en situar las aberturas en sus violines en consonancia con la proporción áurea. Seguramente se tratase más de una cuestión estética que sonora, puesto que no hay indicios de que esto tenga ningún impacto en la calidad del sonido de los instrumentos.

24. Y no fueron solo los artistas, también muchos científicos quedaron maravillados con la perfección del número y su serie correspondiente para describir la naturaleza en los lugares más insospechados. El astrónomo Johannes Kepler recogió su tratado El Misterio Cósmico la siguiente frase: "La geometría tiene dos grandes tesoros: uno es el teorema de Pitágoras; el otro, la división de una línea entre el extremo y su proporcional. El primero lo podemos comparar a una medida de oro; el segundo lo debemos denominar una joya preciosa".

En las cosas cotidianas

25. Pero podemos encontrar ejemplos de esa proporción tan celebrada sin tener que irnos a un museo ni mirar a las estrellas. Las tarjetas de crédito que utilizamos a diario, las cajetillas de tabaco y hasta un simple folio son todos rectángulos áureos. Eso quiere decir que se dividimos su lado más largo por el más corto, la solución sería 1,618.

26. Donde no se encuentra esta proporción, por mucho que corra el bulo, es en el logotipo de Apple. Muchos han caído en atribuir al logo esta cualidad, teniendo en cuenta la conocida obsesión de la compañía por perfeccionar el diseño de sus productos hasta el extremo. Pero en el caso de su logo, las curvas no encajan con las que prescribiría la serie de Fibonacci. David Cole, diseñador, publicó la prueba hace poco más de un año. La famosa manzana gustará más o menos, pero no es áurea.

27. Algunas fuentes aseguran que el estadio Santiago Bernabéu tiene unas medidas de proporción casi áurea (106x66=1,606). Pero la verdad es que, según la información oficial del Real Madrid, esto no es así: su campo mide 105x68 metros, lo que se traduce en una proporción de 1,54.

28. Si cumplir con la proporción áurea hace que el cuerpo de una estatua sea bello y estético, ¿hay personas reales que nos resulten especialmente atractivas por lo mismo? Al parecer sí. Kelly Brooks es una modelo británica, y ha sido elegida como la mujer más próxima a la proporción áurea, según el cirujano plástico Patrick Malluci y la Universidad de Texas. 

29. El arquitecto suizo Le Corbusier utilizó el número áureo en muchos de sus diseño, y como base de un nuevo sistema métrico, que propuso como alternativo al sistema métrico decimal y al sistema anglosajón de medidas. La idea era utilizarlo en arquitectura, arte y diseño a nivel mundial, de forma que todo fuese siempre compatible, además de más bello y pensado con el hombre como dentro de todo. Si el patrón del sistema métrico era el metro, el delsistema Modulor, como lo llamó, era la medida del hombre. Sobra decir que su ambiciosa idea no llegó a triunfar. 

30. Donde sí se ha infiltrado, en este caso la sucesión de Fibonacci, es en el juego de la Bolsa. Entre las herramientas que utilizan los analistas para intentar predecir el comportamiento de un valor (es decir, si subirá o bajará y por tanto si conviene invertir en él o no), están las proyecciones de Fibonacci. Marcan niveles en los que se pueden producir picos en la gráfica: tanto rebotes de subida si el valor está cayendo como de bajada si se encuentra al alza.

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