ECHEGARAY Y LA TRASCENDENCIA DE PI

Pocas deberían ser las personas que no conozcan a José Echegaray, dada la gran importancia que tuvo en disciplinas tan dispares como las matemáticas y la literatura. Premio Nobel de Literatura en 1904 (compartido conFrédéric Mistral) y primer Presidente de la Real Sociedad Matemática Española (Sociedad Matemática Española en aquella época), fue una de las grandes figuras españolas de las ciencias y las letras de finales del siglo XIX y principios del XX. Hoy homenajearemos a este gran personaje hablando de una de sus principales contribuciones a las matemáticas en España.

Aunque la importancia de su papel en el desarrollo de las ciencias en general, y de la Física y las Matemáticas en particular, en la segunda mitad del siglo XIX y los principios del XX está fuera de toda duda, parece que ser que Echegaray no fue, en general, un matemático creativo. Lo que sí hizo fue introducir en España muchos de los avances matemáticos que se estaban produciendo en aquella época en otros países, como el cálculo de variaciones, la teoría de Galois o las funciones elípticas.

Este blog se refiere al conocidísimo problema de la cuadratura del círculo, que, está íntimamente relacionada con la trascendencia del número Pi.

La demostración de la trascendencia de Pi data de 1882, y fue desarrollada por Ferdinand von Lindemann, pero dicha información no llegó a España hasta unos años después…gracias a Echegaray.

Es la forma en la que esta información llegó al país lo más interesante de esta historia. Echegaray no había tenido acceso a la demostración de Lindemann, sino simplemente a ciertos detalles de la investigación de éste gracias al tomo I de la quinta edición de las Leçons de Geometrie de Rouché y Comberousse.

La cuestión sobre la cuadratura del círculo tenía relativamente preocupados a los matemáticos de la época, principalmente por la imposibilidad de descartar directamente todas las supuestas “demostraciones” de dicho resultado que llegaban a sus manos. Al no conocerse la prueba de la trascendencia del Pi, la única manera de echar por tierra dichas demostraciones falsas era revisarlas para encontrar el error que contenían.

Pero en 1886 Echegaray se encargó de poner solución a este problema. Como comentamos antes, conocía detalles sobre la investigación de Lindemann sobre este resultado pero no había leído la demostración. ¿Qué hizo entonces? ¿Buscar la demostración de Lindemann y ayudar a su publicación en España? Pues no. Cual Goyo Jiménez, se marcó un no lo cuento, lo hago y desarrolló la demostración por su cuenta. Al parecer, Echegaray reconstruyó la demostración que Lindemann había realizado sobre la trascendencia de Pi, y publicó en 1886 un artículo con la misma titulado Sobre la imposibilidad de la cuadratura del círculo en la Revista de los Progresos de las Ciencias. Este trabajo (que, además, abre la obra Disertaciones matemáticas de 1887) se considera uno de los pocos (posiblemente el único) trabajos de investigación realizado por Echegaray en toda su vida, y sirvió para que de una vez por todas se pudieran descartar todas esas demostraciones falsas de este famoso problema clásico…

…aunque por desgracia sigue habiendo mucha gente que continúa estudiando el problema y creyendo que ha conseguido demostrar que la cuadratura del círculo con regla y compás es posible siguiendo las reglas clásicas griegas. Y lo peor no es eso, sino que habitualmente es muy complicado convencer a esas personas de que están equivocados. Una lástima tanto tiempo perdido intentando demostrar que esta construcción es posible cuando en realidad se sabe que no lo es…