El álgebra en la educación secundaria

El álgebra en la educación secundaria

El álgebra, más que cualquier otra parte de las matemáticas en la educación secundaria, representa la transición entre la aritmética y la geometría elementales de la primaria y las matemáticas de grados superiores. 

Casi todas las matemáticas de la preparatoria y la universidad requieren del lenguaje del álgebra para modelar situaciones y resolver problemas, así como para expresar conceptos y operar con ellos en niveles cada vez más abstractos.

El aprendizaje del álgebra es importante para todos los alumnos y no sólo para aquellos que van a continuar sus estudios en una carrera técnica y universitaria. En nuestros días ha quedado atrás la vieja idea de que aprender a leer y escribir, y un mínimo de conocimientos aritméticos y geométricos, —junto con un adiestramiento para realizar determinadas tareas— permite desempeñar un trabajo o ejercer un oficio. 

La mayoría de los empleos que se crean actualmente requieren de individuos con mayor preparación, capaces de asimilar nueva información y utilizarla para resolver problemas, así como de acceder al uso de nuevos instrumentos y técnicas. 

Aun actividades que se han vuelto tan cotidianas y necesarias para el trabajo, como llenar un formulario o leer un instructivo o manual de operación, necesitan que las personas conozcan y estén familiarizadas con los modos de expresión simbólica y pensamiento abstracto que se desarrollan por medio del estudio del álgebra, como son poder extraer información de cuadros, tablas y gráficas, comprender fórmulas y saber utilizarlas.

Para favorecer el acceso al álgebra, es conveniente que desde el primer grado de la educación secundaria los alumnos se acostumbren de manera gradual a utilizar expresiones con literales, a las primeras reglas sencillas de escritura algebraica y a otros temas que desde la aritmética y la geometría preparan el estudio de esta disciplina. Las actividades deberán enfatizar el uso de situaciones concretas y su representación por medio de tablas y gráficas, para que el alumno explore regulari- dades y patrones y aprenda a expresarlos simbólicamente, sin intentar llegar todavía a la manipulación algebraica de los símbolos. 

La adquisición de las nociones algebraicas toma tiempo para completarse y, además, no todos los alumnos aprenden con la misma facilidad o rapidez. Los programas de segundo y tercer grado están diseñados de manera que el profesor pueda adaptarse a los distintos ritmos de aprendizaje de sus alumnos y ofrecerles la oportunidad de movilizar y enriquecer constantemente los conocimientos vistos con anterioridad, al mismo tiempo que controla el grado de adquisición alcanzado. En el segundo grado,el álgebra comienza con el estudio de las ecuaciones lineales, las regiones y subconjuntos del plano cartesiano, el planteo de problemas que conducen a sistemas sencillos de ecuaciones lineales y su resolución por el método de sustitución, y las primeras operaciones con monomios y polinomios. En el tercer grado se profundiza y completa el estudio de los temas anteriores y se introducen además los temas de productos notables, factorización y ecuaciones cuadráticas, poniendo énfasis en la factorización de polinomios de segundo grado y la solución de ecuaciones cuadráticas por diversos métodos.

Es importante que durante todo el aprendizaje del álgebra los alumnos la utilicen para resolver problemas que doten de sentido a las nociones y procedimientos algebraicos. Estos problemas no sólo deben aparecer después de que se han estudia- do las formas de resolverlos, como aplicaciones de los mismos, sino que deberán estar presentes en todas las fases del aprendizaje, para introducir y facilitar la comprensión de nuevos conocimientos, así como para enriquecer los que se hayan visto con anterioridad.

El álgebra que conocemos es el resultado de un largo proceso de desarrollo, en el cual los historiadores distinguen tres etapas bien diferenciadas: la del álgebra retórica, cuando todavía no existían símbolos algebraicos y tanto los problemas como las ecuaciones se expresaban enteramente en el lenguaje natural; la del álgebra sincopada, en la que el lenguaje natural se combina con el uso de algunos símbolos —por ejemplo, letras para representar las incógnitas—; y la etapa del álgebra simbólica que utilizamos hoy en día, cuando el lenguaje algebraico se ha vuelto autónomo en relación al lenguaje natural y tiene sus propias reglas de sintaxis. En la etapa retórica, el problema, las ecuaciones y sus soluciones se expresaban en lenguajes práctica- mente indistinguibles; con la evolución del álgebra terminaron por expresarse en lenguajes distintos. Las notaciones y el lenguaje simbólico del álgebra constituyen uno de los grandes logros de las matemáticas y son un instrumento imprescindible para el pensamiento abstracto y la solución de problemas. Tanto es así que en el siglo XVIII y a principios del XIX se pensó que todas las matemáticas y sus aplicaciones podían vertirse en el álgebra.

Los alumnos tienen dificultades para dominar este lenguaje simbólico. Es común que al principio se desconcierten por el uso de literales y que, un poco más tarde, desarrollen formas de expresión y solución de problemas donde se mezclan el lenguaje natural con el uso, no siempre correcto, de expresiones simbólicas. Por ello, el profesor deberá plantear actividades que los ayuden a rebasar paulatinamente estas etapas del aprendizaje y, al mismo tiempo, les comuniquen la importancia que tiene pasar de una situación o enunciado a su expresión simbólica y operar con ella. 


Libro para el maestro
Matemáticas Secundaria

Dirección General de Materiales y Métodos Educativos de la Subsecretaría de Educación Básica y Normal de la Secretaría de Educación Pública 

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